Bosorko, mám kolem sebe pár případů, které jasně dokazují, že s povinnostmi (platit alimenty) jdou ruku v ruce i práva rodičů. I dětí.
Příklad - cca patnáctiletá dívka, která se narodila milence žm. Žm ji uznal až po testech otcovství, roky pouze platil, nestýkal se a nezajímal.
Nyní se dcera po neshodách s matkou rozhodla přestěhovat k otci, kterého de facto nezná. A má na to nárok.
Právní opora?
Asi:
§ 34 (Zákon o rodině)
(1) Rodičovská zodpovědnost náleží oběma rodičům.
(2) Jestliže jeden z rodičů nežije, není znám nebo nemá způsobilost k právním úkonům v plném rozsahu, náleží rodičovská zodpovědnost druhému rodiči. Totéž platí, je-li jeden z rodičů rodičovské zodpovědnosti zbaven a nebo je-li výkon jeho rodičovské zodpovědnosti pozastaven.
Což chápu tak, že z rodičovské povinnosti a zodpovědnosti se nelze vyvlíknout jinak, než smrtí, zbavení právní způsobilosti a nebo pozastavením rodičovské zodpovědnosti (právní cestou, předpokládám).
Teď mi dochází, že asi neodpovídám na to, na co se ptáš...

Jo, možná pomůže toto:
§ 31
(1) Rodičovská zodpovědnost je souhrn práv a povinností
a) při péči o nezletilé dítě, zahrnující zejména péči o jeho zdraví, jeho tělesný, citový, rozumový a mravní vývoj,
b) při zastupování nezletilého dítěte,
c) při správě jeho jmění.