Co navštívit v Košicích a okolí?

Prosím o radu - jedeme s manželem na prodloužený víkend do Košic. Budeme bez dětí a taky bez auta. Potřebovali bychom nahodit tipy co vidět jednak přímo v Košicích a za druhé někde okolo. Rádi bychom jeden den vyrazili někam do přírody, ale musíme se tam dopravit lokální dopravou, vlakem nebo busem, to je nám jedno. Dívala jsem se, že teoreticky se dá vyrazit vlakem do Slovenského krasu nebo třeba na Spišský hrad, ale spoje teda nejsou nic moc, nebo špatně hledám. Máte někdo osobní zkušenosti?
Díky předem.