Noví partneři rozvedených rodičů a děti z obou původních rodin - práva a povinnosti

Mají k sobě vzájemně nějaká vymahatelná práva a povinnosti noví partneři rozvedených rodičů a děti z obou původních rodin? Zejména pokud novou "rodinu" netvoří "manželé", ale jen "partneři" (tj. nesezdaní) a děti, které mají buď ve vlastních péčích, nebo na střídačku. Nemyslím teď obecně rozumnou věc, "že by se ve vlastním zájmu měli všichni lidi žijící po nějakou dobu v jedné domácnosti domluvit, aby se tam nepozabíjeli". Ale jestli třeba má "právo" nová partnerka otce/nový partner matky "plácnout dítě přes zadek", nebo se mu dívat do žákovské knížky atd., prostě takové ty citlivější věci. A jestli má vlastně dítě "povinnost" poslouchat člověka, který není jeho rodičem, zvláště za přítomnosti vlastního rodiče a ne v život ohrožujících situacích typu "přecházíme přes silnici, všichni se rozhlédneme a držíme se za ruce". A naopak, kdo má za dítě odpovědnost, když se třeba něco stane - rodič, který má dle rozpisu dítě v péči, i když je na služební cestě a o dítě se stará jeho partner(ka)?
Budu ráda zejména za "odbornou" radu, ne pouhou domněnku, děkuji.